0033-Euclides

Pero, para conseguirla, mantenían que era precisa una conducta virtuosa. Era tal conducta virtuosa, ética, la que, a través del esfuerzo y la disciplina, hacía a los hombres obedientes a los dioses, resistiendo a las pasiones. Posteriormente la virtud llegó a considerarse como un impulso hacia la vida pública, ejemplificante. Los diádocos apoyaron esta filosofía, que consideraban adecuada para su dominio en los territorios heredados del imperio de Alejandro. Y también los romanos, a cuya mentalidad se adaptaba especialmente. Así, mientras la mitificación religiosa se va relegando a un formalismo convencional y la insatisfacción colectiva lleva a amplias capas  populares hacia la fe ciega en el azar, el destino (astronomía, culto a Isis, etc.) o las religiones mistéricas, generalmente de origen orientalizante -que prometían la resurrección de los muertos y la vida eterna, a cambio de sacrificios masoquistas- un sector intelectualmente más elevado, asume las tesis filosóficas que anteponen la conciencia ética. Con ello se abre el camino del senequismo. Y, a través de ambas vías, el cristianismo, que termina siendo un sincretismo entre ellas.

No se sabe si el matemático Euclides existió realmente o era un grupo de investigadores que utilizaron como pseudónimo el nombre del filósofo socrático nacido en Megara y fundador de la escuela megárica, cien años anterior, y que escribieron sus libros en Alejandría, entre el -325 y el -265. En “Los Elementos”, a partir de sólo 5 postulados, se estudian las líneas, el plano, el triángulo, el círculo, la esfera, el cono, etc.. Dichos postulados son: que entre dos puntos sólo puede pasar una sola línea recta; que cualquier segmento de recta puede prolongarse infinita y rectilíneamente en ambos sentidos; que, tomando un solo punto como centro de una circunferencia, se pueden trazar infinidad de ellas con radios de infinitas longitudes distintas; que todos los ángulos rectos son iguales; y que, si una recta, al cruzar otras dos, forma ángulos internos inferiores a rectos, dichas rectas serán convergentes, es decir, que si se prolongan por sus extremos del lado de dichos ángulos inferiores a un recto, se terminarán cruzando, y, en cambio, no lo harán jamás por el extremo opuesto. Hay indicios de que dicho texto recopila obras o conocimientos anteriores.

En realidad es una verdadera argumentación lógica, ejemplo irrefutable y admirable de razonamiento deductivo, por lo que podría servir de texto formativo a los más presuntuosos filósofos. Hoy admitimos como teoremas de Euclides, además de los anteriores, por ejemplo, que todos los ángulos de un triángulo suman 180º, entre otros.  También se sospecha que el llamado teorema de Pitágoras, sobre el cálculo de la hipotenusa, se debe a él. O a ellos. A partir de la trigonometría euclídea se pudo dar consistencia matemática, cuantificar las magnitudes geográficas y astronómicas. Para chinos, hindúes, fenicios y hebreos, la longitud de una circunferencia era el triplo de su diámetro. Así se refleja en el Libro de Reyes I, al cuantificar las medidas de una fuente, y también en Crónicas II, al describir el primitivo templo de Jerusalem, destruido por Nabucodonosor (en acadio “¡Oh, Nebo, defiende mi corona!”) junto con la estatua de Yajvej que en él se contenía [1], según ilustraciones babilónicas de las crónicas de la conquista del Reino del Norte o Israel, para diferenciarlo de Yudá, Yudaj, Judea o Reino del Sur, que sólo estuvieron unificados durante unos 60 años, bajo los tres primeros reyes de la dinastía de David, a pesar de todos los mitos e ignorancias, la mayoría de ellos interesados, que existen sobre el tema. Ambos relatos judíos se supone que fueron escritos sobre el -950. En base a ello hay quienes afirman que la Biblia carece de inspiración divina, por lo que, en tal sentido, es falsa.

Entre el -1.800 y el -1.500, según el papiro del escriba egipcio Aajmes, también conocido como papiro de Rhind porque lo compró dicho egiptólogo, ya se había propuesto la proporción, que hoy llamamos Pi [2], como 28/34, es decir, 256/81, que sería 3’1605, aproximadamente, en notación decimal. Se basa en la aproximación de que la superficie equivalente a un círculo es la de un cuadrado cuyo lado sea 1/9 más corto que el diámetro de dicho círculo. Es decir, es lo que podríamos llamar “redondeo del cuadrado”, recortándole los vértices y engrosando la parte central de los lados ¿Cómo llegaron a dicha deducción? Por entonces estaban de moda las basas compuestas de un cilindro superpuesto a un prisma cuadrangular, que se unía al fuste de la columna a través de un semitoro cóncavo. Evaluarían que el cilindro pesaba menos que el prisma, y experimentarían hasta hallar dicha proporción, que igualaba los pesos. Si el material era el mismo, y también la altura de ambos cuerpos, la diferencia debía estar en sus bases [3], o sea, en la forma y dimensiones de las mismas.

Resulta, por tanto, la igualdad de las superficies de tal círculo y cuadrado, S’ = S” = π’r2 = l2 = [(1-1/9)d]2 = (8d/9)2 = 64d2/81. Como el radio es la mitad del diámetro, π’r2 = π’(d/2)2 = d2π’/4. Igualando de nuevo, resulta que d2π’/4 = 64d2/81, de donde π’/4 = 64/81, y π’ = 4 x 64/81 = 256/81. En la babilónica tablilla de Susa, del -1.600, se propone la proporción de 3+1/8 = 25/8 = 100/32, cuando, en la tradicional, el supuesto denominador sería 30 ó 33’333…, según que se tome tal proporción del perímetro circular sobre su diámetro como 3’333… ó el más tosco de 3, como empleaban los hebreos, por ejemplo. En notación decimal, la aproximación babilónica era 3’125, algo más certera que la egipcia. Euclides concluyó, o concluyeron, que se trataba de un número irracional, es decir, imposible de representar por un quebrado, razón o proporción exacto. Fue el primer número irracional que se descubrió. También analizó ( analizaron) el primer número trascendente, o sea, al que no puede calculársele una raíz cuadrada. Es lo que se llamaría en la Edad Media “cuadratura del círculo”, ya que no se podía calcular el diámetro de un cuadrado (o sea, la hipotenusa de un triánglo formado por dicho diámetro  y los dos lados) de lado unitario inscrito en un círculo de dimensiones desconocidas, puesto que sería la raiz cuadrada de dos, que no tiene resultado exacto.


[1] Puede que tal hecho, además de los antecedentes de Eknatón o Akenatón, influyese en la negativa a construir más imágenes, destructibles, de su Dios: la tesis iconoclasta.

[2] Inicial griega de perímetro, periplo o periferia, propuesta en 1.706 y popularizada por Euler en “Introducción al cálculo infinitesimal”, en 1.748.

[3] Este es un razonamiento de cuantitativización másica puramente newtoniano.

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